J.M. A quel moment avez-vous essay\u00e9 de comprendre ces r\u00e9gularit\u00e9s, \u00e0 quel moment les avez-vous re-th\u00e9oris\u00e9es?<\/p>\n
F.L.L. Assez t\u00f4t, certainement. Quand j\u2019ai \u00e9t\u00e9 au coll\u00e8ge de Melun, au fond, d\u00e8s que j\u2019ai appris l\u2019alg\u00e8bre \u2013 ce qu\u2019on appelait l\u2019alg\u00e8bre \u00e0 cette \u00e9poque-l\u00e0, l\u2019arithm\u00e9tique litt\u00e9rale \u2013 je me suis rendu compte que si on a (a+l) (a+2 ) etc., si on l\u2019\u00e9l\u00e8ve au carr\u00e9, on aura \u00e9videmment le carr\u00e9 de a. J\u2019ai fini par retrouver, \u00e0 l\u2019aide des lettres, l\u2019explication d\u2019une partie de ce ph\u00e9nom\u00e8ne. Je m\u2019en suis rendu compte donc, probablement, dans ma douzi\u00e8me ann\u00e9e. Jusque-l\u00e0, je revenais continuellement \u00e0 cela, je m\u2019y accrochais, c\u2019\u00e9tait plus fort que moi, il fallait que j\u2019y revienne. Et je pi\u00e9tinais, je n\u2019avan\u00e7ais pas !<\/p>\n
J.M. Est-ce que cette d\u00e9couverte, dans votre douzi\u00e8me ann\u00e9e, de la d\u00e9monstration a eu un effet sur ce sentiment du merveilleux de la constatation qu\u2019il y a des r\u00e9gularit\u00e9s ? D\u00e9couvrir qu\u2019on peut le d\u00e9montrer a eu quel effet sur le sentiment intuitif ?<\/p>\n
F.L.L. L\u2019effet d\u2019une puissance, de la puissance de la d\u00e9monstration. \u00c7a a plut\u00f4t diminu\u00e9 le merveilleux. Des tas de ph\u00e9nom\u00e8nes tr\u00e8s beaux \u2013 pas seulement en math\u00e9matiques \u2013 cessent d\u2019\u00eatre beaux lorsqu\u2019une d\u00e9monstration m\u2019y am\u00e8ne. Mais par contre, d\u2019autres beaut\u00e9s peuvent appara\u00eetre. On abandonne son enfance, d\u2019une certaine mani\u00e8re. J\u2019ai \u00e9t\u00e9 \u00e9merveill\u00e9, beaucoup plus tard, au lyc\u00e9e, d\u2019apprendre que la d\u00e9riv\u00e9e de la fonction [exponentielle] c\u2019est [exponentielle]<\/a>. Extraordinaire ! Merveilleux! mais, apr\u00e8s tout, il suffit de poser l\u2019\u00e9quation : y = y’. Il faut bien qu\u2019il y ait une solution, et il y a quand m\u00eame quelque chose d\u2019un petit peu merveilleux : cette solution exige un nombre et pas un autre. \u00c7a, c\u2019est quand m\u00eame un petit peu \u00e9tonnant.<\/p>\n Il y a beaucoup de choses dont l\u2019effet de merveilleux a disparu \u00e0 la suite d\u2019une d\u00e9monstration, mais la d\u00e9monstration me mettait sur une autre piste. Par exemple, le produit du plus petit commun multiple par le plus grand commun diviseur. C\u2019est autre chose que le produit des deux nombres<\/a>. Tr\u00e8s \u00e9tonnant ! Mais enfin, il suffit de les d\u00e9composer en facteurs premiers et de les regrouper. Oui, mais cette possibilit\u00e9 de les d\u00e9composer en facteurs premiers m\u00e8ne aux id\u00e9aux…<\/a> \u00e0 toutes sortes de choses. Bien s\u00fbr.<\/p>\n J.B. Abandonner son enfance, sens du merveilleux : est-ce que \u00e7a se reproduit \u00e0 chaque \u00e9tape de la progression math\u00e9matique ?<\/p>\n F.L.L. Je crois que c\u2019est \u00e0 peu pr\u00e8s continuel. J\u2019ai tr\u00e8s peu d\u2019exceptions. Je suis toujours sensible quand je regarde ce tableau que je viens de faire, je garde un sentiment d\u2019\u00e9motion pour cette enfance, mais ce n\u2019est plus merveilleux pour moi, c\u2019est s\u00fbr. Continuellement, le peu de choses que j\u2019ai trouv\u00e9es m\u2019a toujours \u00e9merveill\u00e9, en effet. Et dans les \u0153uvres d\u2019autres math\u00e9maticiens j\u2019\u00e9prouve ce sentiment \u2013 qui dispara\u00eet aussi assez vite quand je suis pass\u00e9 \u00e0 l\u2019\u00e9tage au-dessus. D\u2019une certaine mani\u00e8re, mes \u00e9merveillements des math\u00e9matiques du 17\u00e8me, 18\u00e8me, 19\u00e8me si\u00e8cles ont beaucoup p\u00e2li apr\u00e8s Bourbaki. Bourbaki faisait dispara\u00eetre des tas de choses, maintenant Bourbaki est en train de p\u00e2lir, c\u2019est d\u00e9j\u00e0 tr\u00e8s d\u00e9pass\u00e9, d\u2019une certaine mani\u00e8re.<\/p>\n J.M. Je pense qu\u2019il y a tout de m\u00eame quelque chose de particulier en ce qui concerne le nombre, cette fascination fantastique de la th\u00e9orie des nombres. Il me semble que c\u2019est un des seuls domaines, non seulement des math\u00e9matiques mais de la science en g\u00e9n\u00e9ral, o\u00f9 la simplicit\u00e9 des \u00e9nonc\u00e9s n\u2019a d’\u00e9gal que la complexit\u00e9 des d\u00e9monstrations.<\/p>\n F.L.L. Je crois que c\u2019est un ph\u00e9nom\u00e8ne assez particulier aux math\u00e9matiques, pas seulement aux nombres. Vous avez par exemple en topologie le probl\u00e8me des quatre couleurs<\/a> : son \u00e9nonc\u00e9 est tr\u00e8s simple. Dans les math\u00e9matiques dites \u00e9l\u00e9mentaires \u00e9galement, en dehors des nombres.<\/p>\n Il y a quelques ann\u00e9es, apr\u00e8s avoir fond\u00e9 l\u2019OULIPO, j\u2019ai cr\u00e9\u00e9 une autre petite soci\u00e9t\u00e9 qui n\u2019a pas une tr\u00e8s grande activit\u00e9, l\u2019OUMATPO<\/a>. Ce n\u2019est pas une chose comme l\u2019OULIPO, il ne s\u2019agit pas de faire des structures math\u00e9matiques, ce sont plut\u00f4t les math\u00e9matiques qui devraient nous apprendre quelque chose. J\u2019y ai mis quelques amis qui aiment les math\u00e9matiques. A un moment donn\u00e9, j\u2019ai propos\u00e9 de faire un congr\u00e8s des Matpop qui aurait \u00e9t\u00e9 \u2013 mais c\u2019\u00e9tait irr\u00e9alisable, je m\u2019en suis rendu compte apr\u00e8s \u2013 un congr\u00e8s sur des probl\u00e8mes qui peuvent \u00eatre \u00e0 la port\u00e9e de tout le monde, disons \u00e0 la port\u00e9e de quelqu\u2019un qui a son certificat d\u2019\u00e9tudes, mais qui n\u2019a m\u00eame pas son brevet \u00e9l\u00e9mentaire.<\/p>\n Nous nous sommes enthousiasm\u00e9s pour cette id\u00e9e, mais elle est irr\u00e9alisable. Ou bien ce seront des choses d\u00e9j\u00e0 d\u00e9montr\u00e9es, et ce sera un petit congr\u00e8s historique, \u00e7a peut se faire, ou bien il s\u2019agit de conjectures qui n\u2019ont pas \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9es et, \u00e0 ce moment-l\u00e0, les topologues ne comprendraient pas forc\u00e9ment les sp\u00e9cialistes de th\u00e9orie des nombres, ils resteraient \u00e9trangers les uns aux autres. Et puis, qu\u2019est-ce qui pourrait se dire ? \u201cMoi, j\u2019en suis rest\u00e9 \u00e0 tel endroit dans le th\u00e9or\u00e8me de Goldbach<\/a>.\u201d dirait l\u2019un ou \u00e0 tel autre dans tel th\u00e9or\u00e8me de topologie. C\u2019est inconcevable. Donc, le congr\u00e8s des Matpop n\u2019a pas eu et n\u2019aura pas lieu. On pourrait faire un petit recueil d\u2019\u00e9nonc\u00e9s de matpop et de la position o\u00f9 elles en sont.<\/p>\n __________________<\/p>\n d\u00e9riv\u00e9e de la fonction<\/a><\/p>\n Le tapuscrit dit \u00ab\u00a0la fonction [] dont la d\u00e9riv\u00e9e est []\u00a0\u00bb. S\u2019il suffit de poser l\u2019\u00e9quation (diff\u00e9rentielle) y\u2019=y, c\u2019est qu\u2019il s\u2019agit de la fonction exponentielle, donc, e \u00e0 la puissance x. Le nombre \u201cexig\u00e9\u201d est le nombre e =2,718\u2026MA<\/p>\n le produit des deux nombres<\/a><\/p>\n Ici FLL veut dire (a dit?) que le produit du ppcm et du pgcd n\u2019est PAS autre chose que le produit des deux nombres.<\/p>\n Voici un exemple: 54=2 x 3 x 3 x 3 et 28=2 x 2 x 7.<\/p>\n Le plus petit multiple commun de ces deux nombres est\u00a02 x 2 x 3 x 3 x 3 x 7=756, leur plus grand diviseur commun est 2. id\u00e9aux…<\/a><\/strong><\/p>\n Si, au lieu de consid\u00e9rer le nombre n, on regarde l’ensemble de tous ses multiples, on voit un id\u00e9al: l’id\u00e9al des nombres pairs si n=2, des nombres divisibles par 3 si n=3, etc. Les nombres divisibles \u00e0 la fois par 2 et par 3 sont ceux qui sont divisibles par 6, ce qui peut se dire: l’intersection des id\u00e9aux engendr\u00e9s par 2 et par 3 est l’id\u00e9al engendr\u00e9 par leur pgcd, 6. Tant que l’on ne parle que de nombres entiers, c’est juste une fa\u00e7on plus compliqu\u00e9e de dire la m\u00eame chose. Mais voil\u00e0, \u00e7a peut se g\u00e9n\u00e9raliser. Et alors… MA<\/p>\n le probl\u00e8me des quatre couleurs<\/a><\/p>\n Le th\u00e9or\u00e8me des quatre couleurs affirme que quatre couleurs suffisent pour colorier n’importe quelle carte de fa\u00e7on que deux pays voisins aient toujours des couleurs diff\u00e9rentes. En 1976, ce th\u00e9or\u00e8me \u00e9tait un \u00ab\u00a0probl\u00e8me\u00a0\u00bb, il a \u00e9t\u00e9 d\u00e9montr\u00e9 depuis. C’est un \u00e9nonc\u00e9 \u00e0 la fois facile \u00e0 comprendre et difficile \u00e0 d\u00e9montrer… et en plus la seule d\u00e9monstration connue \u00e0 ce jour (2011) est une r\u00e9duction \u00e0 un nombre fini (mais grand) de cas, qui sont ensuite trait\u00e9s par un ordinateur… MA<\/p>\n
\nOn prend deux nombres entiers a et b, par exemple 54 et 28. On les d\u00e9compose en produits de nombres premiers,<\/p>\n
\nLe produit des deux vaut 756 x 2=1512 (comme le produit 54 x 28 des deux nombres). MA<\/p>\n