J.B.G. Vos conversations avec Fr\u00e9chet prenaient place \u00e0 quelle \u00e9poque ?<\/p>\n
F.L.L. Apr\u00e8s l\u2019universit\u00e9, vers ma vingt-cinqui\u00e8me ann\u00e9e<\/a> \u00e0 peu pr\u00e8s. Ce qui a fait beaucoup dans ma formation en math\u00e9matiques, beaucoup plus que mes \u00e9tudes, a \u00e9t\u00e9 la d\u00e9couverte d\u2019une collection de livres, introuvable<\/a> maintenant, intitul\u00e9e : Collection de monographies sur la th\u00e9orie des fonctions<\/em>.<\/p>\n Cette collection \u00e9tait dirig\u00e9e par \u00c9mile Borel \u2013 dont j\u2019ai fait la connaissance plus tard. Ce sont des livres tr\u00e8s cal\u00e9s, de pointe pour l\u2019\u00e9poque, d\u2019avant-garde. C\u2019est l\u00e0 que j\u2019ai d\u00e9couvert la vraie th\u00e9orie des ensembles, la topologie, ce qui est maintenant un peu poussi\u00e9reux. \u00c0 cette \u00e9poque-l\u00e0, c\u2019\u00e9tait percutant, extr\u00eamement fort.<\/p>\n J\u2019ai d\u00e9couvert un livre d\u2019un certain Maurice Fr\u00e9chet dont le titre m\u2019avait un peu intrigu\u00e9, comme plusieurs des livres de cette collection : Les Espaces abstraits<\/em>. J\u2019ai d\u00e9couvert qu\u2019on pouvait imaginer des collections de choses qu\u2019on peut appeler point, droite et plan, qui ne sont pas du tout des objets sensibles. On les consid\u00e8re comme des espaces dont on ne sait rien des \u00e9l\u00e9ments qui les composent. On peut d\u00e9finir une distance abstraite dans un espace abstrait. \u00c7a m\u2019a paru extr\u00eamement beau. Parler de choses qu\u2019on ne conna\u00eet pas du tout et en parler d\u2019une mani\u00e8re impeccable et logique.<\/p>\n C\u2019\u00e9tait en quelque sorte le manifeste de ce qu\u2019on a appel\u00e9 l\u2019analyse g\u00e9n\u00e9rale, qui est tr\u00e8s au-dessus de l\u2019analyse infinit\u00e9simale .<\/p>\n J\u2019avais aussi d\u00e9couvert, dans la m\u00eame collection, un livre de Sierpinski, un grand math\u00e9maticien polonais, fondateur de la topologie moderne avec Kuratowski : Les nombres transfinis<\/em>. J\u2019ai d\u00e9couvert que pour les math\u00e9maticiens, il y avait plus grand que l\u2019infini<\/a>, qu\u2019on peut aller au-del\u00e0 de l\u2019infini. Cette d\u00e9couverte des nombres \u00ab\u00a0plus grands que l\u2019infini\u00a0\u00bb a d\u00e9clench\u00e9 de v\u00e9ritables drames et des pol\u00e9miques violentes chez les th\u00e9ologiens. Ils disaient que Dieu est infini, et on trouvait plus grand !<\/p>\n \u00c9mile Borel \u00e9tait un grand math\u00e9maticien du d\u00e9but du XX\u00e8me si\u00e8cle et un grand sp\u00e9cialiste de l\u2019analyse, qu\u2019elle soit infinit\u00e9simale ou pas. Il a \u00e9t\u00e9 l\u2019un des premiers partisans de l\u2019introduction de la th\u00e9orie des ensembles<\/a> en France. La th\u00e9orie des ensembles \u00e9tait assez mal vue, elle commen\u00e7ait \u00e0 triompher en Allemagne\u00a0; en France, il y avait beaucoup de r\u00e9ticences. Ce qu\u2019on lui reprochait, ce qu\u2019on a reproch\u00e9 par la suite \u00e0 Bourbaki, ce qu\u2019on reproche souvent \u00e0 des nouveaux math\u00e9maticiens, c\u2019est de faire des math\u00e9matiques qui ne se raccordent pas aux pr\u00e9c\u00e9dentes, c\u2019est de partir sur quelque chose d\u2019autre. L\u2019id\u00e9e de Borel, avec quelques autres math\u00e9maticiens, avait \u00e9t\u00e9 de montrer qu\u2019il est possible d\u2019obtenir des r\u00e9sultats dans le domaine des math\u00e9matiques classiques avec la th\u00e9orie des ensembles. Autrement dit, elle n\u2019est pas seulement une s\u00e9rie de v\u00e9rit\u00e9s nouvelles d\u00e9couvertes \u00e0 partir de la th\u00e9orie des ensembles et n\u2019ayant d\u2019int\u00e9r\u00eat qu\u2019en th\u00e9orie des ensembles, mais qu\u2019elle permet de f\u00e9conder \u00e9galement les math\u00e9matiques classiques. Le meilleur moyen de faire accepter quelque chose de nouveau est de montrer que \u00e7a ne rompt pas compl\u00e8tement avec ce qu\u2019on conna\u00eet.<\/p>\n Il reprenait quelques-uns des grands chapitres de la th\u00e9orie des fonctions et montrait comment on peut faire des d\u00e9couvertes importantes avec ce nouvel instrument, \u00e0 la suite des math\u00e9matiques traditionnelles. Il avait lui-m\u00eame publi\u00e9 un livre qui m\u2019avait aussi beaucoup int\u00e9ress\u00e9 : Le\u00e7on sur les s\u00e9ries divergentes<\/em>. Rien que le titre \u00e9tait pour moi quelque chose de tr\u00e8s surprenant, puisque les s\u00e9ries divergentes, comme le disait Abel au d\u00e9but du XIX\u00e8me si\u00e8cle, sont \u00ab\u00a0la honte et le scandale des math\u00e9matiques\u00a0\u00bb, parce qu\u2019elles ne se laissent pas faire, elles ne se laissent pas ma\u00eetriser. Borel et quelques autres disaient que l\u2019on peut faire quelque chose avec ces chevaux fougueux et indomptables que sont les s\u00e9ries divergentes.<\/p>\n Il n\u2019y avait dans cette collection que des livres extr\u00eamement int\u00e9ressants, et notamment ce livre de Fr\u00e9chet qui m\u2019avait ouvert les yeux. C\u2019\u00e9tait un nouveau d\u00e9pucelage en math\u00e9matiques. J\u2019ai fait la connaissance de Fr\u00e9chet, Je lui ai dit combien j\u2019admirais ce qu\u2019il faisait. C\u2019\u00e9tait un homme charmant, tr\u00e8s modeste, comme je les pr\u00e9f\u00e8re. De sorte que nous sommes devenus des amis, malgr\u00e9 une assez grande diff\u00e9rence d\u2019\u00e2ge \u2013 il devait avoir vingt \u00e0 vingt-cinq ans de plus que moi.<\/p>\n __________________<\/p>\n vingt-cinqui\u00e8me ann\u00e9e<\/a><\/p>\n Maurice Fr\u00e9chet (1878-1973), a \u00e9t\u00e9 nomm\u00e9 professeur \u00e0 l’universit\u00e9 de Strasbourg pour \u201crefonder l\u2019universit\u00e9\u201d, juste apr\u00e8s la premi\u00e8re guerre mondiale. Il y est rest\u00e9 jusqu\u2019\u00e0 son d\u00e9part pour Paris lors de la fondation de l\u2019Institut Poincar\u00e9 en 1928.<\/p>\n Si FLL n\u2019est pas toujours tr\u00e8s pr\u00e9cis sur les dates. Il semble qu\u2019il ait connu Fr\u00e9chet vers 1926. Et ce dernier avait 23 ans de plus que lui, ce qui correspond bien \u00e0 ce que dit FLL \u00e0 la fin de ce chapitre. MA<\/p>\n collection introuvable<\/a><\/p>\n La collection Borel n\u2019est pas vraiment introuvable. Elle est toujours dans toutes les biblioth\u00e8ques math\u00e9matiques (\u00e0 l\u2019ENS, elle a m\u00eame une \u00e9tag\u00e8re rien que pour elle). On la trouve aussi \u00e0 la biblioth\u00e8que du Palais de la D\u00e9couverte (Borel a particip\u00e9 \u00e0 la fondation de cette institution avec son ami Jean Perrin). Certains des ouvrages ont \u00e9t\u00e9 d\u00e9mod\u00e9s par Bourbaki, mais ils existent toujours!<\/p>\n Le livre de Fr\u00e9chet les Espaces abstraits<\/em> est, disons, le premier livre de topologie g\u00e9n\u00e9rale fran\u00e7ais. Il a \u00e9t\u00e9 assez vite d\u00e9pass\u00e9, en particulier par Bourbaki. MA<\/p>\n