a => b, c\u2019est aa<\/sup>, le tout puissance a: (aa<\/sup>)a<\/sup>, le tout puisssance a, etc.. J\u2019ai \u00e9tudi\u00e9 les propri\u00e9t\u00e9s de l\u2019\u00e9mergence et de ce que j\u2019ai appel\u00e9 l\u2019extrence ; soustraction, division, extraction de racines, etc.. J\u2019ai trouv\u00e9 tout un tas de th\u00e9or\u00e8mes l\u00e0-dessus, qui n\u2019ont pas un grand int\u00e9r\u00eat.<\/p>\n J.M. Il n\u2019y a pas de structure de groupe<\/a> l\u00e0-dessus, c\u2019est pour \u00e7a que c\u2019est faible.<\/p>\n F.L.L. Exactement. Ces th\u00e9or\u00e8mes sont vrais, sont justes, et sans int\u00e9r\u00eat. D\u2019ailleurs, quand je faisais \u00e7a, je ne savais pas ce qu\u2019\u00e9tait un groupe.<\/p>\n J.M. Vous ne l\u2019auriez pas fait.<\/p>\n F.L.L. Exactement. J\u2019ai d\u00e9couvert que j\u2019avais un pr\u00e9d\u00e9cesseur : Leibniz. Il s\u2019est int\u00e9ress\u00e9 \u00e0 x [x puissance x (MA)], c\u2019est-\u00e0-dire \u00e0 x 2 [x=>2 (idem)]. Il a cherch\u00e9 d\u2019abord la d\u00e9riv\u00e9e, c\u2019est beaucoup plus difficile de d\u00e9river x [x puissance x (idem)] que beaucoup d\u2019autres fonctions plus \u00e9l\u00e9mentaires. Une fois de plus, je me trouvais dans la mentalit\u00e9 de Leibniz. Je pense que lui aussi devait se poser des probl\u00e8mes de ce genre, et lui non plus n\u2019a eu le sentiment du groupe \u2013 Oui, il l\u2019a eu au niveau des nombres entiers, bien s\u00fbr.<\/p>\n Donc, ce genre de travaux avaient peu de valeur, c\u2019est certain, mais c\u2019\u00e9tait de la cr\u00e9ation. J\u2019en ai fait aussi \u00e0 l\u2019\u00e9poque o\u00f9 la g\u00e9om\u00e9trie du triangle \u00e9tait bien vue \u2013 maintenant, naturellement, c\u2019est la fin de tout \u2013 et j\u2019avais trouv\u00e9 je ne sais plus quels th\u00e9or\u00e8mes qui auraient certainement honor\u00e9 une publication de prof de math vers 1860. J\u2019en avais des tas de nouveaux. D\u2019ailleurs maintenant, en dehors des maths modernes, il y a un courant pour revenir \u00e0 de belles choses de ce genre. Un tr\u00e8s joli bouquin vient de para\u00eetre qui parle justement… qui va au-del\u00e0 de l\u2019hexagramme mystique<\/a> de Pascal. Je continue \u00e0 lire avec plaisir ce que les autres ont fait, \u00e7a m\u2019int\u00e9resse moins de les trouver.<\/p>\n Donc perte des capacit\u00e9s cr\u00e9atrices un peu intenses, au niveau de l’abstraction.<\/p>\n J.M. Est-ce que vous pensez que l\u2019affaiblissement de votre int\u00e9r\u00eat est la cons\u00e9quence de la perte des capacit\u00e9s cr\u00e9atrices ou que c\u2019en serait, \u00e9ventuellement, une cause ?<\/p>\n F.L.L. Bien s\u00fbr, c\u2019est une question que je me suis pos\u00e9e, mais je ne connais pas la r\u00e9ponse. Il est certain qu\u2019en vieillissant, on se d\u00e9sabuse un peu, on perd de l\u2019int\u00e9r\u00eat pour certaines choses…<\/p>\n J.M. Perte de motivation plut\u00f4t que d\u2019int\u00e9r\u00eat. On peut garder son int\u00e9r\u00eat mais \u00eatre moins motiv\u00e9.<\/p>\n F.L.L. Oui, c\u2019est s\u00fbr… Je crois quand m\u00eame que la baisse de mes facult\u00e9s a pr\u00e9c\u00e9d\u00e9 la perte de mes motivations. Je crois qu\u2019on peut avoir envie de faire l\u2019amour, m\u00eame quand on ne peut plus. Mais je reste toujours passionn\u00e9 pour beaucoup de choses, j\u2019ai un peu moins de motivations. C\u2019est le probl\u00e8me des relectures. Il y a des textes qui m\u2019ont enthousiasm\u00e9, je vous ai parl\u00e9 d\u2019un po\u00e8me sur un flocon de neige, par exemple, qui est pour moi une chose merveilleuse ; finalement, je ne sais pas si j\u2019ai envie de le relire, j\u2019ai peur de ne pas y retrouver un plaisir aussi vif.<\/p>\n Voil\u00e0 ce que je peux appeler le bon emploi de mon temps, et qui me fait dire que j\u2019ai v\u00e9cu 10% de plus que la plupart des autres.<\/p>\n __________________<\/p>\n groupe<\/a><\/p>\n \nLa notation de FLL pour ce que nous avons not\u00e9 ici \u201ca=>b\u201d utilisait la double fl\u00e8che comme ici mais dispos\u00e9e verticalement. Il \u00e9l\u00e8ve a \u00e0 la puissance a, puis recommence cette op\u00e9ration un certain nombre de fois, b est le nombre de a qu\u2019il faudrait \u00e9crire dans la formule. FLL discute ensuite le cas de xx<\/sup> (x puissance x). Pour d\u00e9river cette fonction de x, on a besoin de logarithmes (et la d\u00e9riv\u00e9e en est (ln(x)+1) xx<\/sup>). MA<\/p>\n
\nPar exemple, (a=>1)=a, (a=>2)=a puissance a, etc.
\nJMLL fait remarquer que ce n\u2019est pas un groupe. C\u2019est simplement parce que (a=>b)=>c n\u2019est pas toujours \u00e9gal \u00e0 a=>(b=>c). Ou encore plus simplement parce que 1=>b est toujours \u00e9gal \u00e0 1.<\/p>\n
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