{"id":9,"date":"2010-10-10T23:40:29","date_gmt":"2010-10-10T23:40:29","guid":{"rendered":"http:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/?p=9"},"modified":"2011-04-17T18:38:56","modified_gmt":"2011-04-17T18:38:56","slug":"2-enfance-et-mathematiques","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/2010\/10\/10\/2-enfance-et-mathematiques\/","title":{"rendered":"2. Enfance et Math\u00e9matiques"},"content":{"rendered":"

Les grandes vacances pr\u00e9c\u00e9dant le 3 octobre 1908, au mois de juillet,<\/a> je n\u2019avais pas sept ans, je me trouvais bien tranquille \u00e0 l\u2019ombre dans une pi\u00e8ce. Il faisait tr\u00e8s chaud, beaucoup de gens faisaient la sieste. J\u2019ai pris un de mes prot\u00e8ge-cahiers, au dos desquels \u00e9taient imprim\u00e9es des tables de multiplication. C\u2019\u00e9tait une table des multiples de 1, de 2, jusqu\u2019aux multiples de 9. J\u2019avais d\u00e9j\u00e0 remarqu\u00e9 \u2013 sans doute pas tr\u00e8s longtemps auparavant \u2013 certaines particularit\u00e9s, que j\u2019exprime de mani\u00e8re plus abstraite et plus lucide, \u00e9videmment Les multiples d\u2019un nombre pair sont toujours des nombres pairs; les multiples des nombres impairs sont tant\u00f4t pairs, tant\u00f4t impairs. Dans les multiples de 9, il y a beaucoup de curiosit\u00e9s: le multiple de 9 par un nombre de 1 chiffre est form\u00e9 de 1 ou 2 chiffres dont la somme fait toujours 9 \u2013 je retrouvais les \u00e9l\u00e9ments de la preuve par 9. J\u2019avais donc appr\u00e9ci\u00e9 cette propri\u00e9t\u00e9 des nombres entiers.<\/p>\n

Je reviens \u00e0 ce chaud apr\u00e8s-midi de juillet. J\u2019eus l\u2019id\u00e9e d\u2019\u00e9crire les nombres entiers les uns apr\u00e8s les autres \u2013 je me souviens tr\u00e8s bien les avoir \u00e9crits horizontalement, c\u2019est plus naturel, mais quelques jours plus tard, je reprenais la m\u00eame chose dans l\u2019ordre vertical : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10.<\/p>\n

Bien des ann\u00e9es apr\u00e8s, je me suis rendu compte qu\u2019on pouvait mettre 0, mais je ne pensais pas du tout \u00e0 0 \u00e0 six ans trois quarts. Puis, j\u2019ai \u00e9crit en-dessous les carr\u00e9s des nombres, j\u2019ai multipli\u00e9 les nombres par eux-m\u00eames, je ne connaissais pas le mot \u201ccarr\u00e9\u201d: 1 4 9 16 25 36 49 64 8l 100. J\u2019ai regard\u00e9 cela et tout \u00e0 coup, j\u2019ai eu une illumination. Je me suis rendu compte qu\u2019il y avait une chose tr\u00e8s int\u00e9ressante, \u00e0 condition qu\u2019on ne tienne pas compte des dizaines. J\u2019en ai \u00e9t\u00e9 un peu choqu\u00e9, pourquoi ne pas en tenir compte ! Mais c\u2019est un fait : en ne regardant que le chiffre des unit\u00e9s, je me suis aper\u00e7u que, le 5 \u00e9tant au milieu, \u00e0 \u00e9gale distance du 5, c\u2019est le m\u00eame chiffre : 6 et 6, 9 et 9, 4 et 4, 1 et 1 \u2013 rajoutons 0 et 0.<\/p>\n

J\u2019ai \u00e9t\u00e9 \u00e9bloui, absolument \u00e9bloui. Ce n\u2019est pas une tr\u00e8s grande propri\u00e9t\u00e9 math\u00e9matique, mais j\u2019\u00e9tais jeune et je l\u2019avais trouv\u00e9e moi-m\u00eame, c\u2019est une possibilit\u00e9 de cr\u00e9ativit\u00e9 qui [\u00e9tait] une chose tr\u00e8s importante.. C\u2019est l\u00e0 que j\u2019ai senti, que ma vie se fixait, toute ma vie, tout enti\u00e8re, jusqu\u2019\u00e0 ma mort, jusqu\u2019apr\u00e8s la publication de ce livre \u2013 et, en effet, c\u2019est bien cela. Puis, je me suis dit : Si on multiplie comme cela, si je fais ce que j\u2019appelle maintenant les cubes, les quatri\u00e8mes puissances, cinqui\u00e8mes…, \u00e7a sera forc\u00e9ment int\u00e9ressant ! C\u2019\u00e9tait int\u00e9ressant ici, \u00e7a ne va pas devenir un d\u00e9sordre, un chaos, quelque chose manquant d\u2019int\u00e9r\u00eat. Par cons\u00e9quent, je n\u2019ai qu\u2019\u00e0 faire une colonne de plus et je trouverai quelque chose d\u2019int\u00e9ressant puis encore une colonne apr\u00e8s, et comme je savais que la suite des nombres entiers est illimit\u00e9e, je n\u2019aurai qu\u2019\u00e0 continuer toute ma vie. Quand j\u2019aurai un moment de libre, je prendrai \u00e0 la derni\u00e8re colonne o\u00f9 je me suis arr\u00eat\u00e9 et je ferai la colonne suivante. Je tomberai forc\u00e9ment sur des merveilles, sur des harmonies, sur des choses curieuses. En attendant, je vais en faire quelques unes jusqu\u2019au d\u00eener. Je vais faire les cubes (encore une fois, je n\u2019appelais pas encore cela : \u201ccube\u201d.), et je n\u2019ai gard\u00e9 que les unit\u00e9s : 1 8 7 4 5 6 3 2 9 0.<\/p>\n

J .M. A ce moment-l\u00e0 d\u00e9j\u00e0 vous avez fait le raisonnement avec seulement les unit\u00e9s ?<\/p>\n

F.L.L. Ah, pour les cubes, oui.<\/p>\n

J.M. A l\u2019\u00e2ge de sept ans, c\u2019est un signe de maturit\u00e9 et de raisonnement math\u00e9matique.<\/p>\n

F.L.L. J\u2019avais le sentiment qu\u2019il n\u2019y avait que les unit\u00e9s qui comptaient, et en m\u00eame temps le sentiment bizarre que quelque chose ne tournait pas rond dans les math\u00e9matiques, les dizaines, les centaines, etc. J\u2019ai regard\u00e9 la ligne des cubes, j\u2019ai cherch\u00e9 et je n\u2019ai pas trouv\u00e9. J\u2019ai insist\u00e9, excluant la possibilit\u00e9 qu\u2019il n\u2019y ait rien d\u2019int\u00e9ressant, j\u2019\u00e9tais sur une pente certaine. Je cherchais par rapport au 5, mais \u00e7a n\u2019est pas sym\u00e9trique par rapport au 5. Mais, en r\u00e9p\u00e9tant ces deux nombres qui sont \u00e0 \u00e9gale distance du 5, qui ne sont pas les m\u00eames, en les r\u00e9p\u00e9tant, \u00e7a a surgi tout \u00e0 coup : la somme des chiffres \u00e0 \u00e9gale distance de part et d\u2019autre du 5 est la m\u00eame ( 4 et 6, 3 et 7, 2 et 8, 9 et 1, 0 et 0) Autrement dit, j\u2019avais de la sym\u00e9trie dans la colonne des carr\u00e9s, dans la colonne des cubes, j\u2019avais de la compl\u00e9mentarit\u00e9. J\u2019\u00e9tais donc encore tomb\u00e9 sur quelque chose de tr\u00e8s beau, et diff\u00e9rent.<\/p>\n

Comme j\u2019avais encore pas mal de temps avant le d\u00eener, je me suis dit : \u201cJe vais faire ce que j\u2019appelle maintenant les 4\u00e8me puissances : 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0.\u201d Je me souviens tr\u00e8s bien avoir pens\u00e9 \u2013 et c\u2019est normal \u2013 que \u00e7a allait \u00eatre encore plus difficile pour les quatri\u00e8mes puissances : \u201cEn passant des carr\u00e9s aux cubes, j\u2019ai eu du mal \u00e0 trouver. Je vais avoir encore plus de mal, tant mieux !\u201d Il y a une sym\u00e9trie comme dans les carr\u00e9s, mais en plus, il y a r\u00e9p\u00e9tition par glissement : 1 6, 1 6 puis 6 1, 6 1.<\/p>\n

J.M. Est-ce que vous avez, \u00e0 cette p\u00e9riode, r\u00e9alis\u00e9 qu\u2019une puissance quatri\u00e8me \u00e9tait un carr\u00e9, donc, que forc\u00e9ment la sym\u00e9trie devait se retrouver ?<\/p>\n

F.L.L. Je ne crois pas, je ne crois pas. Pour \u00e7a, il a fallu attendre un peu plus longtemps, \u00e9videmment.<\/p>\n

J\u2019avais encore du temps avant le d\u00eener pour la cinqui\u00e8me puissance; \u00e7a me donnait : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 . On retrouve exactement les chiffres des premi\u00e8res puissances. Je d\u00e9couvrais la loi que la cinqui\u00e8me puissance d\u2019un nombre entier se termine par la m\u00eame unit\u00e9 que ce nombre entier. C\u2019\u00e9tait quelque chose de tr\u00e8s \u00e9tonnant et de tr\u00e8s merveilleux de voir se reconstituer exactement la m\u00eame chose, mais en m\u00eame temps, c\u2019\u00e9tait un gouffre qui s\u2019ouvrait, une trag\u00e9die, parce que ma vie \u00e9tait termin\u00e9e. Ma vie \u00e9tait termin\u00e9e parce que je savais que la sixi\u00e8me puissance serait comme la seconde, la septi\u00e8me comme la troisi\u00e8me, par cons\u00e9quent que je n\u2019avais plus rien \u00e0 trouver. J\u2019ai eu l\u2019impression d\u2019avoir termin\u00e9 les math\u00e9matiques ce que j\u2019appelais le calcul. Donc, un effet \u00e9tonnant, effrayant, que je ne saurais pas tr\u00e8s bien d\u00e9finir, que j\u2019ai m\u00eame oubli\u00e9.<\/p>\n

Mais je suis s\u00fbr d\u2019avoir subi cet effet-l\u00e0 d\u2019une mani\u00e8re tr\u00e8s forte. Je suis donc all\u00e9 d\u00eener et me coucher, sachant que ce n\u2019\u00e9tait pas la peine de recommencer le lendemain. Et puis, je ne pouvais quand m\u00eame pas me r\u00e9signer et le lendemain, j\u2019ai repris cette chose-l\u00e0, j\u2019ai bien regard\u00e9 et je me suis demand\u00e9 si je ne pouvais pas encore trouver quelque chose. Je ne me r\u00e9signais pas \u00e0 voir ma vie arr\u00eat\u00e9e \u00e0 cet endroit-l\u00e0. Et je me suis rendu compte que le 5 se r\u00e9p\u00e8te tout le temps ; le 6 se r\u00e9p\u00e8te aussi, dans toutes les puissances ; et puis le 1.<\/p>\n

\"\"<\/a>Je me suis rendu compte que le 5 se r\u00e9p\u00e8te tout le temps, dans toutes les puissances ; le 6 aussi, et puis le 1 \u2013 je rajoute le 0, je n\u2019y avais pas pens\u00e9 \u00e0 ce moment-l\u00e0. Par contre, il y a des nombres qui ne se r\u00e9p\u00e8tent pas \u00e0 chaque fois: le nombre 2 ne se r\u00e9p\u00e8te qu\u2019\u00e0 la cinqui\u00e8me, et le nombre 3, le nombre 7 aussi et le nombre 8 aussi. Et puis, il y a le cas interm\u00e9diaire : c\u2019est le 4, qui se r\u00e9p\u00e8te au milieu, et le 9 qui se r\u00e9p\u00e8te au milieu. J\u2019avais trois sortes de nombres, et c\u2019\u00e9tait d\u00e9j\u00e0 int\u00e9ressant de les classer. Apr\u00e8s avoir constat\u00e9 que ces nombres ne se comportaient pas de la m\u00eame mani\u00e8re, je me suis rendu compte que si [\u00e0] un nombre d\u2019une classe on ajoute 5, on reste toujours dans la classe :<\/p>\n

\"\"<\/a><\/p>\n

L\u00e0, je me suis rendu compte que, finalement, les math\u00e9matiques n\u2019\u00e9taient probablement pas termin\u00e9es. Il y avait de l’espoir, mais \u00e0 condition de ne pas avoir toujours la m\u00eame mani\u00e8re de voir les choses, de changer sa mani\u00e8re d’appr\u00e9hender les nombres \u2013 pour moi, les math\u00e9matiques, c\u2019\u00e9tait les nombres uniquement \u00e0 cette \u00e9poque-l\u00e0. Ensuite, j\u2019ai compris que je pouvais faire autre chose et j\u2019ai continu\u00e9. Je me suis rendu compte que je trouvais toujours quelque chose d\u2019int\u00e9ressant dans l\u2019arithm\u00e9tique \u2013 ce que j\u2019appelais le calcul. La g\u00e9om\u00e9trie, c\u2019est venu beaucoup plus tard.<\/p>\n

\n

__________________<\/p>\n

Les grandes vacances pr\u00e9c\u00e9dant le 3 octobre 1908, au mois de juillet,<\/a><\/p>\n

La suprenante pr\u00e9cision de cette datation tient au fait que le 3 octobre est le jour de l’anniversaire de Fran\u00e7ois Le Lionnais. [AFG]<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Les grandes vacances pr\u00e9c\u00e9dant le 3 octobre 1908, au mois de juillet, je n\u2019avais pas sept ans, je me trouvais bien tranquille \u00e0 l\u2019ombre dans une pi\u00e8ce. Il faisait tr\u00e8s chaud, beaucoup de gens faisaient la sieste. J\u2019ai pris un de mes prot\u00e8ge-cahiers, au dos desquels \u00e9taient imprim\u00e9es des tables de multiplication. C\u2019\u00e9tait une table […]<\/p>\n","protected":false},"author":1,"featured_media":0,"comment_status":"closed","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"footnotes":""},"categories":[78,85],"tags":[88,87,86,17],"class_list":["post-9","post","type-post","status-publish","format-standard","hentry","category-enfance","category-mathematiques","tag-arithmetique","tag-chaos","tag-nombres","tag-ordre"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/users\/1"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=9"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":1099,"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/9\/revisions\/1099"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=9"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=9"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/blogs.oulipo.net\/fll\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=9"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}